Projection centrale - Conséquences

On considère la projection centrale de point de vue \(\text{O}\) et plan du tableau \(\mathcal P\).

Propriété

Les images de trois points alignés sont trois points alignés.

Propriétés

1. Si \(\text{A}\), \(\text{B}\), \(\text{C}\), \(\text{D}\) sont quatre points non confondus appartenant à un plan parallèle au plan du tableau et \(\text{a}\), \(\text{b}\), \(\text{c}\), \(\text{d}\) leurs images, alors \(\dfrac{\text{AB}}{\text{CD}}=\dfrac{\text{ab}}{\text{cd}}\) .

2. De plus, si \(\text{M}\) est le milieu de \(\text{[AB]}\), son image \(\text{m}\) est le milieu de \([\text{ab}]\).

Remarque

Si \(\text{A}\), \(\text{B}\), \(\text{C}\), \(\text{D}\) n'appartiennent pas à un plan parallèle à celui du tableau, les deux propriétés précédentes sont fausses.